OpenGL-坐标变换

OpenGL变换是用一个GLM库，GLM是OpenGL Mathematics的缩写，它是一个只有头文件的库。

我们需要的GLM的大多数功能都可以从下面这3个头文件中找到：

#include < glm/glm.hpp>
#include < glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include < glm/gtc/type_ptr.hpp>

旋转位移缩放

glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);
//缩放
trans = glm::scale(trans, glm::vec3(1.001f, 1.001f, 1.001f));
//旋转
trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0, 0, 1.0f));
//位移
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1, 0, 0));

坐标系统

可见的所有顶点都为标准化设备坐标(Normalized Device Coordinate, NDC)。也就是说，每个顶点的x，y，z坐标都应该在-1.0到1.0之间，超出这个坐标范围的顶点都将不可见。我们通常会自己设定一个坐标的范围，之后再在顶点着色器中将这些坐标变换为标准化设备坐标。然后将这些标准化设备坐标传入光栅器(Rasterizer)，将它们变换为屏幕上的二维坐标或像素。

在流水线中，物体的顶点在最终转化为屏幕坐标之前还会被变换到多个坐标系统(Coordinate System)。将物体的坐标变换到几个过渡坐标系(Intermediate Coordinate System)的优点在于，在这些特定的坐标系统中，一些操作或运算更加方便和容易。

局部空间(Local Space，或者称为物体空间(Object Space))
世界空间(World Space)
观察空间(View Space，或者称为视觉空间(Eye Space))
裁剪空间(Clip Space)
屏幕空间(Screen Space)

为了将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，我们需要用到几个变换矩阵，最重要的几个分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。

我们的顶点坐标起始于局部坐标(Local Coordinate)，它在之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐标(Screen Coordinate)的形式结束。

局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。
下一步是将局部坐标变换为世界空间坐标，世界空间坐标是处于一个更大的空间范围的。这些坐标相对于世界的全局原点，它们会和其它物体一起相对于世界的原点进行摆放。
接下来我们将世界坐标变换为观察空间坐标，使得每个坐标都是从摄像机或者说观察者的角度进行观察的。
坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标。裁剪坐标会被处理至-1.0到1.0的范围内，并判断哪些顶点将会出现在屏幕上。
最后，我们将裁剪坐标变换为屏幕坐标，我们将使用一个叫做视口变换(Viewport Transform)的过程。视口变换将位于-1.0到1.0范围的坐标变换到由glViewport函数所定义的坐标范围内。最后变换出来的坐标将会送到光栅器，将其转化为片段。

投影矩阵

为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了一个范围的坐标，比如在每个维度上的-1000到1000。投影矩阵接着会将在这个指定的范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围(-1.0, 1.0)。

如果只是图元(Primitive)，例如三角形，的一部分超出了裁剪体积(Clipping Volume)，则OpenGL会重新构建这个三角形为一个或多个三角形让其能够适合这个裁剪范围。

由投影矩阵创建的观察箱(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)，每个出现在平截头体范围内的坐标都会最终出现在用户的屏幕上。将特定范围内的坐标转化到标准化设备坐标系的过程（而且它很容易被映射到2D观察空间坐标）被称之为投影(Projection)。

一旦所有顶点被变换到裁剪空间，最终的操作——透视除法(Perspective Division)将会执行，在这个过程中将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量。

正射投影

正射投影矩阵(Orthographic Projection Matrix)定义了一个类似立方体的平截头箱，它定义了一个裁剪空间，在这空间之外的顶点都会被裁剪掉。创建一个正射投影矩阵由宽、高、近(Near)平面和远(Far)平面所指定。

创建一个正射投影矩阵，可以使用GLM的内置函数glm::ortho：

glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

透视投影

透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix)将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内，作为顶点着色器最后的输出，因此，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：

顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。

使用GLM的内置函数glm::perspective创建透视投影矩阵：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

第一个参数定义了fov的值，它表示的是视野(Field of View)，并且设置了观察空间的大小。如果想要一个真实的观察效果，它的值通常设置为45.0f。第二个参数设置了宽高比，由视口的宽除以高所得。第三和第四个参数设置了平截头体的近和远平面。我们通常设置近距离为0.1f，而远距离设为100.0f。所有在近平面和远平面内且处于平截头体内的顶点都会被渲染。

裁剪坐标

一个顶点坐标将会根据以下过程被变换到裁剪坐标。

注意矩阵运算的顺序是相反的（从右往左阅读矩阵的乘法），最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position。

绘制Cube

// 设置MVP矩阵
glm::mat4 model = glm::mat4(1);
model = glm::translate(model, glm::vec3(0.0f,0.0f,0.0f));
model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * glm::radians(50.0f), glm::vec3(0.5f, 1.0f, 0.0f));
shaderProgram->setMatrix4fv("model", glm::value_ptr(model));
glm::mat4 view = glm::mat4(1);
view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));
shaderProgram->setMatrix4fv("view", glm::value_ptr(view));
glm::mat4 projection = glm::mat4(1);
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), WIDTH / HEIGHT, 0.1f, 100.0f);
shaderProgram->setMatrix4fv("projection", glm::value_ptr(projection));
glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);

顶点着色器

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 1) in vec3 aColor;
layout (location = 2) in vec2 aTexCoord;

out vec4 vertexColor;
out vec2 TexCoord;

uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;

void main()
{
        // (乘MVP矩阵)注意乘法要从右向左读
	gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0f);
	vertexColor = vec4(aColor.x,aColor.y,aColor.z,1.0f);
	TexCoord = aTexCoord;
}

Z缓冲

OpenGL存储它的所有深度信息于一个Z缓冲(Z-buffer)中，也被称为深度缓冲(Depth Buffer)。GLFW会自动为你生成这样一个缓冲（就像它也有一个颜色缓冲来存储输出图像的颜色）。深度值存储在每个片段里面（作为片段的z值），当片段想要输出它的颜色时，OpenGL会将它的深度值和z缓冲进行比较，如果当前的片段在其它片段之后，它将会被丢弃，否则将会覆盖。这个过程称为深度测试(Depth Testing)，它是由OpenGL自动完成的。

glEnable(GL_DEPTH_TEST);

因为使用了深度测试，要在每次渲染迭代之前清除深度缓冲（否则前一帧的深度信息仍然保存在缓冲中），可以通过在glClear函数中指定DEPTH_BUFFER_BIT位来清除深度缓冲：

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);